北大班数学《直线与圆》量身定做篇试题(二) 5页

北大班数学《直线与圆》量身定做篇试题（二）命题人：杨波年级领导签字：姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为()A．30°B．45°C．60°D．90°2.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A．2x+y﹣1=0B．2x+y﹣5=0C．x+2y﹣5=0D．x﹣2y+7=03.斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=04.直线与互相垂直，，则的最小值（ ）A．1        B．2            C．4            D．55.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．2B．3C．3D．46.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(   )A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆7.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.8.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．9.若表示圆，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．R10. 若圆。上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线z的倾斜角的取值范围是（  ） A．          B．        C．         D．11.夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为（  ）   A．          B.          C.          D. 12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为()A.1B.5C.D.二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）13.过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．14.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________.15.与圆关于直线对称的圆的方程为16.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是17.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是三、解答题（本题共3道小题,第1题6分,第2题6分,第3题8分,共20分）18.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；19.已知圆和直线．⑴证明：不论取何值，直线和圆总相交；⑵当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．20.在平面直角坐标系中，已知圆和圆 .（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 试卷答案AACBCDBCCBBD13.（45°，135°）14.4x2+4y2-85x+100=015.16.17.18.（1）（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．19.方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵.圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且， 且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.20.(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，