初三小班数学暑假班讲义 91页

目录1.概率2.相似3.一元二次方程4.圆初二暑假我要好好学，初三我会很厉害的！！！91 概率24．（本小题满分6分）某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．11．写出生活中的一个随机事件：．11年无锡中考真题8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x2070人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足()A．407091 22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．22、（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三91 人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（10分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．24．（本题满分8分）91 （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．23．（本小题满分6分）小明所在学校初三学生综合素质评定分四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：学号3003300830123016302430283042304830683075等第ＡＣＢＣＤＢＡＢＢＡ学号3079308830913104311631183122313631443154等第ＢＢＢＣＡＣＢＡＡＢ学号3156316331723188319331993201320832103229等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．91 22．（本小题满分6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．15432（第15题）15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）（奇数）（填“”“”或“”）．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？91 4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（　　）A．3.75B．3C．3.5D．724．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）相似（1）——实际问题　　例1　（05年山东潍坊）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元．　　（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；　　（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？　　分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂线段最短，可知三个厂家应分别沿垂直于的方向铺设．要计算各厂所修建自来水管道的最低造价，可以分别求出铺设管道的长度．91 　例2　（05年佛山）如图2，在水平的桌面上两个“E”，当点在一直线上时，在点处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．　　（1）图中满足怎样的关系式？　　（2）若，，①号“E”的测试距离，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：　_________　；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．91 24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）91 22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．91 相似（2）——动点与证明题2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．91 做不出来的是SUPERBOY7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=　_________　°，BC=　_________　；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．91 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．91 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．91 12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．91 14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．91 16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．你丫就是不会做20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；91 （2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．91 别看你家喵哥相似（3）——较难的相似中考真题28．（10分）（2014•无锡）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．91 28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．91 ACBNPQMO不会做的是小学生91 27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．25．（本题满分8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（第25题）（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．91 28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．91 我就是刘卫27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC91 中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCCCAAADPE①②③(第27题)28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。91 6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为（）12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为　　cm．91 17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）　A．B．1C．D．选啥呢，你个2一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：91 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。1.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b<0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（1）配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解（2）公式法：一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实根:（）91 的图像与轴有两个交点方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点方程无实根的图像与轴没有交点1.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝；＝1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠13、一元二次方程－3x=4的一般形式是，一次项系数为。4、方程=225的根是。方程3－5x=0的根是。（－24x+）=（x－）²。91 5、一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。关于x的一元二次方程m－2x+1=0有两个相等实数根，则m=。9、已知,是方程2+3x－4=0的两个根，那么+=,×=。10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为。11、用适当的方法接下列方程。（1）、（x+3）（x－1）=5（2）、（3x－2）²=（2x－3）（2x－1）²=3（2x+1）(4)、3－10x+6=012、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？91 14、已知关于x的方程的一个根是，求方程的另一个根和p的值．1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2．关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。3．若a是方程-x-2=0的一个根，则代数式-a=4.；。5．已知方程x2+kx+3=0 的一个根是-1，则k=,另一根为6．若方程的两个根是和3，则的值分别为。7．若代数式与的值互为相反数，则的值是。8．方程与的解相同，则=。9．当时，关于的方程可用公式法求解。10．若实数满足，则=。11．若，则=。12．已知的值是10，则代数式的值是。91 13．若方程+8x-4=0的两根为、则+=14．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为15．关于的一元二次方程有实数根，则K的取值范围为一、选择（每小题3分，共15分）1．要使分式的值为0，则应该等于（）（A）4或1（B）4（C）1（D）或2．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．下列方程中，无论取何值，总是关于的一元二次方程的是（）（A）（B）（C）（D）4．若方程中，满足和，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定5．方程的解的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）1或21.选用合适的方法解下列方程（1）（2）91 （3）（4）（1）（2）一、解答（共25分）1.一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。（5分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的面积。（5分）2.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。（7分）3.如图，在正方形ABCD中,AB是4㎝,△BEC的面积是△DEF面积的4倍,91 则DE的长是多少？（8分）1、若方程（a-1）+5x=4是一元二次方程,则a=2、已知方程3-9x+m=0的一个根是1,则m=3、方程x(x-3)=3(3-x)的根是4、若a-b+c=0则方程a+bx+c=0必有一个根是我与肥猪王孰美5、若a是方程-x-2=0的一个根，则代数式-a=6、若方程+8x-4=0的两根为、则+=7、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程2-10x+12=0的解，则三角形的周长为8、已知+3x+5=9则+9x-2=9、若一元二次方程-2x=0的两根是、那么=10、两个连续的正偶数的平方差为36，则两个数为11、已知a、b满足a+b=5且ab=6以a、b为根的一元二次方程为12、一元二次方程-7x+5=0的根的情况13、已知+=25x+y=7且x>y则x-y=14、若两数和为7，积为12，则这两个数是。15、若关于的方程的根是整数,则K的值可以是(写出一个)二选择题(每小题3分，共12分)91 1、若、是一元二次方程2-3x+1=0的根，则+=()A：B：C：D：72、下列方程不是一元二次方程的是（）A:+2x+1=0B:0.1-0.5x+1.8=0C:=1-D:+x-1=3、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有条（）A:6条B:7条C:8条D:9条当然是我美4、方程x(x-1)=x的根是（）A:x=2C:=-2，=0B:x=-2D:=2，=0五．（7分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.六．（7分）在△ABC中，AB=AC=8㎝，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求AD、CD的长。七.（7分）阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x291 =-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(图12)(D)EFCBA(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式S=；(3)当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式，S=（4）当6＜x≤10时，求S关于x的函数关系式，S=(同学可在图14、图15中画草图).（5）求出当x为何值时，阴影部分S的面积为11㎝2？xFEGABCD(图13)不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题就容易解决了！ABC(图14)  ABC(图15) 91 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。5.若代数式与的值互为相反数，则的值是。6.已知的值为2，则的值为。7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。8.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　　。10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　　。11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　　。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=。15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=　　。16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=　　。91 17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　　．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．21.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，，则a=　　。23.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。24.若。25.已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。25．下列方程中有实数根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是．27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）91 A.B.C.且D.且第1题.（2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第2题.（2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x＝－1是方程的一个根，则m=．第3题.（2007海南课改，3分）已知关于的方程的一个根是，那么．第4题.（2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A．1个B．2个C．3个D．4个第5题.（2007湖北武汉课改，3分）如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第6题.(2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程的解是，则的值为（）A．B．C．D．第7题.（2007湖南株洲课改，6分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．91 第8题.（2007山西课改2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是．8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100016.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？91 7、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？8、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？91 16、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？18、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？91 4．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是___________5.（9分）某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工400人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（1）该公司应裁员人，所获得利润为千元，求y与x的函数关系式；（2）要使公司利润增加10％，那么公司裁员人数是多少？（3）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?我是肥猪王老婆4．方程x2－9x+18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（）A．12B．12或15C．15D．不能确定14．关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为______．91 16．某商品经过连续两次降价，价格下降了19%，则平均每次降低的百分率是_________．21．(本题满分8分)若关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．23．(本题满分10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【】10．方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为A．B．C．D．4.已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．(1)取何值时，方程存在两个正实数根？91 (2)当矩形的对角线长是时，求的值．26．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克?（2）乙车间通过技术改革后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克,问乙车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少?9.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　）　A．B．C．1D．014．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是．24．（本题满分10分）在数学上，对于两个正数和有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，，而调和平均数H满足．我们把A、G、H称为p、q的平均数组.91 ①若=2，=6，则A=，G=,H=．②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系．③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）我圆么圆1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）91 A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．91 5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.ABDCEO91 例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题7、平行与相似已知：如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：.5.如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()A．2B．3C．4D．591 1.下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____。3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_______。4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_____。5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______。6题图6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。OABCD9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。10题图11题图CDAOBE10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB=。11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（　　）　91 A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DE　C．OE＝BE　　D．BD=BCOAPBC12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。OABDC13、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。OABCDE14、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。CABDE15、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。91 OABM15cm8cm16、如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA＝1:4，求工件的半径的长。17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．CODEF17题图OAB60cm10cm18、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？ABCD19、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米，CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？91 OABP20、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。O40cm5cmABMCD21、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB＝40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？OABCDEF22、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。91 ABMNEFCD23、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？1．①直径是弦②弦是直径③半圆是弧④弧是半圆，以上说法中正确的是（）A．①②B。②③C。③④D。①③2．如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（）A．2B.2.5C.3D.3.53．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　　）　　Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．4．在⊙Ｏ中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3㎝和7㎝的两段，那么圆心O到AB的距是（）A．1㎝B。2㎝C。3㎝D。4㎝5．如图所示，⊙Ｏ的直径是15㎝，CD是⊙Ｏ的直径且与AB垂直，垂足为Ｍ，OM：OC＝３：５，那么AB等于（　　　　）A．24㎝B。12㎝C。6㎝D。3㎝6．如图所示,点M是半径为5的内一点,且OM=3,在过点M的所有的弦中,弦长为整数的弦的条数为()A.2B.3C.4D.57．到点O的距离为5的所有点构成的图形是__________8．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________9．已知P是⊙O内一点，OP=4㎝，过点P的最长弦为10㎝，则过P点最短弦长为________㎝91 ☆10．在直径为650㎜的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600㎜，则油的最大深度为_______㎜☆11．如图所示，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：_______________得到M是AB的中点。12．一条弦把圆中的一条直径分为2㎝和6㎝的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为__________㎝15.已知点A、B、C、D在⊙O上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积.1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．82．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．5★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．91 4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位5．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（　　　）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm91 9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm91 ．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为ＯＡＢ．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．OCADB如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长OCDABE8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；91 （2）求（1）中所作圆的半径.与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．91 8.如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？1、下图中是圆心角的有.下图中是圆周角的有.①②③④⑤⑥2、如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.3、如图，若∠A＝40°,则∠B=_____.4、如图，若∠A＝∠B，则弧CD_____弧EF。5、如图，AB是圆O的直径，∠B＝30°，则∠A＝_____.6、如图，A,B,C,D四点在圆O上，且∠A＝40°，则∠C＝_____.91 (2)(3)(4)(5)(6)7.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.200°8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,点D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.毛9.已知∠BAD=100°,则∠BOC=_______.10.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.11.如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.三、能力提升13、如图，点、、是上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，求OA,OE,PE的长．91 14、（2009年广州市）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径15.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．1、（2011•湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=　_________　度．2、（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=　_________　．91 3、（2011•新疆）如图，∠BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为　_________　．4、（2011•咸宁）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为　_________　．5、（2011•无锡）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=　_________　°．6、（2011•温州）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是　_________　．91 7、（2011•天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于　_________　．8、（2011•遂宁）如图，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60°，，则⊙O的周长是　_________　．9、（2011•綦江县）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=　_________　．10、（2011•宁夏）如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是　_________　．91 11、（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为　_________　．12、（2011•娄底）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=　_________　．13、（2011•龙岩）如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是　_________　．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．14、（2011•连云港）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=　_________　．15、（2011•兰州）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=　_________　度．91 16、（2011•荆州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是　_________　．17、（2011•黄石）如图，△ABC内接于圆O，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为　_________　．18、（2011•衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为　_________　．19、（2011•河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=　_________　．91 20、（2011•哈尔滨）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50°，则∠OCB的度数是　_________　度．21、（2011•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70度，则∠OAB=　_________　．22、（2011•长春）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为　_________　度．23、（2010•遵义）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40°，则∠ABO=　_________　度．24、（2010•肇庆）如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是　__25、（2010•无锡）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=　_________　度．91 26、（2010•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为　_________　度．27、（2010•威海）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是　_________　度．28、（2010•赤峰）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是　_________　．29、（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是　_________　度．30、（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=　_________　度．91 2.四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D.9．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为…………………………………………()A．    B．5     C．＋1    D．第9题图ABCDEOF·第10题图CBDAB第8题图5133．若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是____．4．若圆内接四边形相邻三个外角的度数的比是2∶4∶3，则该四边形内角中最大的角是____度．1．如5.图7-94，四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，△AOD∽△BOC，AD与BC不平行，∠ABD=45°，则∠ACD=____．*5．如图7-95，在△ABC中，∠AEF=45°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠EFC=20°，则∠ABE=____．91 *6．如图7-96，在△ABC中，∠B=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则∠AEF=____．7．如图7-97，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=____．8．如图7-98，∠A=∠D=65°，∠ABD=30°，则∠ACD=____．*9．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的有____个．*10．已知：如图7-99，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：对角线AC的长．*11．已知：如图7-100，四边形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的长．16．如图7-105，△ABC内接于⊙O，D点在⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC延长线于F．求证：BE=CF．91 17．如图7-106，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E．求证：AD=EC．*18．如图7-107，⊙O中，两弦AB∥CD，M是AB的中点，过M点作弦DE．求证：E，M，O，C四点共圆．*19．如图7-108，M，N分别是△ABC中AB，AC的中点，过M作AB的垂线交AC于D，过N作AC的垂线交AB于E．求证：B，C，D，E四点共圆．20．如图7-109，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．2．判定一个点P是否在⊙O上．91 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O外；d＝r点P在⊙O上；db），则此圆的半径为（）A．B．C．D．8、三角形的外心是（）（A）三条边中线的交点（B）三条边高的交点（C）三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点9、AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A、B、Q的任意一点，则点P的位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O的外部C.在小⊙O的内部D.在小⊙O外且在大⊙O内10、一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是（）91 A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.13cm或5cm11、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）12、已知⊙O的周长为9π，当PO时，点P在⊙O上。3.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定13．如下图左，△是⊙的内接三角形，若，则的度数等于（）A．B．C．D．14、如上图中，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）　　（A）70°　（B）65°　（C）60°　（D）)50°15．如上图右，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．16.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的直径为（）A.15米B.13米C.9米D.6.5米17.同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c>d，则有（）91 A.a>bB.aR．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交dr),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.180°B.200°C.225°D.216°11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为.12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.(6)14.如图(4),⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD＝.(4)15.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切线长为__________.16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为____18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的,则弧长与原弧长的比为______.19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.91 20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是的三等分点,则阴影部分的面积等于_______.三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分)21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC=BD。22.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.nABCD.B23.如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.91 24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?ABA/B/PN25.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是（只需填一个条件）。（2）如果CD＝AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．OCBA1．如图，点都在上，若，则的度数为（）A．B．C．D．（第3题）EFCDGO图22．如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则．91 ADBOC第4题图3．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．4．如图，内接于是的直径，，则度．5．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线AB相切。6．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则=．CBOA8．如图，的半径为5，弦是圆上一点，则．13、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．DOAFCBE已知，，连结，那么等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．91 图817．（本题满分10分）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18、如图10，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，交y轴于点B,点P在直线上运动．(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.B图10做不出来的当肥猪王老婆91