罗高老校区高一小班数学学案9学生版 5页

第一章集合与函数概念章末复习课知识概览集合与函数对点讲练知识点一h分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上,主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题•1.由集合的互异性决定分类【例1】设A={-4,2a-l,a2},B={9,a_5,l_a},已知AAB={9},则实数a=分析由AnB={9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a的值，注意集合中元素互异性的检验・规律方法(1)本题主要考査了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用•(2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检增根；③分类讨论之后没有进行总结• 变式迁移1全集S={2,3,a2+2a-3),A={|2a+11|,2},C$A={5},求实数a的值.1.由空集引起的讨论【例2】已知集合A={x|—2WxW5},集合B={x|p+lWxW2p-l},若AQB=B,求实数P的取值范围.规律方法解决这类问常用到分类讨论的方法.如AGB即可分两类:(1)A=0;(2)A*0•而对于A*0又可分两类：①AB;②A二B.从而使问题得到解决・需注意A=0这种情况易被遗漏•解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解•变式迁移2己知集合A={x|x2—3x+2=0},集合B={x向x—2=0},若BUA,求山实数m构成的集合.知识点二h数形结合思想在函数中的应用数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率.【例3】设函数f(x)=x2-2|x|-l(―3WxW3),(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；⑶指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(4)求函数的值域.规律方法函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等•反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出・变式迁移3当m为何值时，方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根？知识点三丄等价转化思想的应用数学问题中，已知条件是结论成立的保证但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难以解出•因此，如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，是解题过程中经常要做的工作•变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决.【例4】对任意xW[l,+°°),不等式x2+2x—a>0恒成立.求实数a的取值范围.规律方法本题关键是将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即f(x)>a恒成立of(x)加>a,f(x)3},T={xa—12・若偶函数/U)在区间(一8,—1］上是增函数，贝ij()A.7(-Dg(d)—g(—b)；®J{b)一代—a)vg(a)—g(—b)；帥a)—fi—~g(—a)；④心)一夬—b)vg(b)—g(—a)•其中成立的是()A.①④B.②③C.①③D.②④3.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，贝9函数F(x)=/U)・g(x)的图象可以是()二、填空题4.设全集U={2,3,/+2a—3},A={|2°—1|,2},［泌={5},则实数a的值为.5.已知夬兀)在R上是奇函数,且满足沧+4)=/(兀)，当圧(0,2)时，用)=2?,则/⑺6.有下列四个命题: ①函数何匚鸚为偶函数;②函数〉=心—1的值域为（y|y^O）；③已知集合A={—1,3},B={x|av-l=0,qGR},若AUB=Af则a的取值集合为■、④集合A={非负实数},3={实数},对应法则/：“求平方根”，则/•是4到B的映射.写出所冇正确命题的序号・三、解答题1.设奇函数7W是定义在（一8,+s）上的增函数，若不等式夬处+6）+./（2—/）＜0对于任意xe［2,4］都成立，求实数g的取值范围.2.设函数夬兀）=说工7（a，b,cGN）是奇函数，且夬1）=2,夬2）V3.（1）求a,b,c的值；⑵试研究M0时，沧）的单调性，证明你的结论.3.已知奇函数几T）的定义域为（一8,o）u（o,+8）,且7U）在（0,+8）上是增函数,夬1）=0.（1）求证:函数yu）在（一8,0）上是增函数;⑵解关于％的不等式yu）vo.12.xe(0,+°°).⑴若DN1,求证：函数/U）在（o,i）上是减函数；（2）是否存在实数a,b,使兀0同吋满足下列两个条件：①在（0,1）上是减函数，（1,+®）上是增函数；②/W的最小值是3.若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.13.设函数人兀）=1一士，xefO,+8）⑴用单调性的定义证明/W在定义域上是增函数；⑵设&（兀）=/（1+兀）一/（兀），判断g（x）在［（）,+8）上的单调性（不用证明），并由此说明/（X）的增长是越来越快还是越来越慢？14.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的 下底43是＜30的总径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x,梯形ABCD的周长为(1)求出y关丁•兀的函数夬兀)的解析式；⑵求y的最人值，并指岀相应的兀值.