福建省届高中班数学模拟试卷理科 12页

2011届年高中毕业班数学模拟试卷(理科)试卷双向细目表学习水平知识点了解理解掌握合计题号分值题号分值题号分值集合与简易逻辑155数列2、1599函数与导数、不等式6、910201424平面向量16交汇三角函数161313417立体几何4、710181323平面解析几何8、149191322排列组合1244统计、概率35171318算法初步555推理与证明1055复数1144选修4系列211414合计286557150 2010年高中毕业班数学模拟试卷(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径.[来一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．正项等比数列，首项，前三项和为21，则（）A．33B．72C．84D．189甲乙3．右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有()A．>B．>主视图左视图俯视图C．=D．，的大小与的值有关4．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．不确定 否是第5题5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）．A．22B．46C．D．1906．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为()A．B．C．D．7．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则。其中正确命题为()A．①②B．C．①③④D．②④8．设点是圆内一点，点是直线上一动点，则（O为坐标原点）的取值范围是（）A、B、C、D、9．定义在上的函数满足，当时，，则时，的最小值为()A.B.C.D.10．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2009，则i与j的和为（）A.105B.106C.107D.108 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11.如果复数(2+ai)i(a∈R)的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于_____________．12．在的二项展开式中，x3的系数是_______________．（用数字作答）13．已知函数，给出下列四个命题：①若，则　②的最小正周期是　　　　　③在区间上是增函数．　　④是函数的一个零点其中真命题是。14．已知成等差数列，又成等比数列，则圆锥曲线的离心率为。15．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则.其中真命题有．三、解答题（本大题有6小题，共80分）16．（本题满分13分）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知.(1)求的值；(2)若是钝角，求sinB的取值范围．17．（本题满分13分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是0.5．（1）求小球落入袋中的概率p(A)；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 ABCPDE18．（本题满分13分）如图，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝，AB＝BC=1．（1）求证：PC平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．19．（本题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲设函数． （I）当时，求函数的定义域；（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．2010年高中毕业班数学模拟试卷(理科)参考解答及评分标准一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．A10．C二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算．11.212．-1013．①②14．15．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．解：(1)由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,………………5分∴.……………………………………………6分（2）在ΔABC中，由是钝角得,，∴，…………………………………………7分∵y=sinx在[0，]上为增函数，∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，……………………………11分∴sinB的取值范围是0＜sinB＜.…………………………………13分17.解：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，……….2而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，…………5分从而；………..7分 （Ⅱ）显然，随机变量，…………8分故，…….11分．…….13分PBCDEFMQxyzA18.解：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则,……………………………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角．………………………6分在三角形PBC中，PD=，则BD=，得BF=．在中，，所以直线AB与平面ADE所成的角为．………9分（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.………………………………………………11分下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，则,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．………………………………………………………………………13分解法二：（1）同解法一（2）过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，） 因为．…………………………………………………………………6分设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为．…………………………9分（3）因为,所以,………………………………………11分又平面得,所以，Q为AC的中点．……………………………13分19.解:（Ⅰ）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系则，，，…………………………2分设椭圆方程为则解得…………………………………………………………4分∴所求椭圆方程为…………………………………5分（Ⅱ）由得点的坐标为显然直线与轴平行时满足题意，即…………………………………6分直线与轴垂直时不满足题意不妨设直线…………………………………7分 由得……………………8分由得……………………9分设，,的中点为则，…………………………10分∵∴∴即解得：……………………………………………………………11分由得且………………………12分故直线与夹角的正切值的取值范围是…………………………13分20．解：（Ⅰ）由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增…………4分（Ⅱ）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解………………6分所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得…8分（Ⅲ）因为存在，使得，所以当时，由（Ⅱ）知，在上递减，在上递增， 所以当时，，而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增，而，所以当时，；当时，，也就是当时，；当时，……………13分①当时，由，②当时，由，综上知，所求的取值范围为………………………………14分21.解（1）．法一：特殊点法在直线上任取两点（2、1）和（3、3），…………1分则·即得点…………3分即得点将和分别代入上得则矩阵则法二：通法设为直线上任意一点其在M的作用下变为则 代入得：其与完全一样得则矩阵则（2）．法一：将直线方程化为，，设动点P，M，则，又，得；法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程化为，………………4分设P，M，，又M、P、O三点共线，，转化为极坐标方程．（3）解:（I）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.……………………4分（II）由题设知，当时，恒有即又由（1）∴……………………7分