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大班数学学习困难儿童的个案干预研究【摘要】研究者以数学操作游戏为方法对一位大班数学学习困难儿童进行了干预，同时辅以自我觉错能力的训练。结果表明，干预和训练后该儿童的数数、运算、书面符号表征及理解等能力均有不同程度的提高。由研究结果可知，以数学操作游戏为方法进行个别化干预同时辅以自我觉错训练，是一条提高数学学习困难儿童数学能力的有效途径。【关键词】早期数学学习困难；游戏操作；自我觉错；个别干预【中图分类号】G612【文献标识码】A【文章编号】1004-4604（2013）07/08-0010-07早期数学学习困难（MathematicsLearningDisability）儿童是指智力发展正常，但数学发展水平显著低于同龄人的儿童。有研究表明，有8%左右的儿童存在数学学习困难。根据教育部2010年的相关统计数据，我国5岁以上在园幼儿有848.7万人。按照8%数学学习困难的检出率，我国约有67.9万名5岁以上在园幼儿可能存在数学学习困难。有研究指出，学前班儿童的数字感能力能有效预测儿童小学三年级甚至整个小学阶段的数学学业成绩。因此，尽早发现年幼儿童的数学学习困难并进行及时干预，能够为他们后续数学能力的发展提供帮助。第13页共13页 对学习困难成因的解释有多种理论，如成熟滞后理论、行为缺陷理论、认知缺陷理论和元认知理论等，各种理论都试图提出了相应的干预方法。有研究证明。以元认知理论为基础的学习策略训练可能是一种较有效的干预措施。例如，努力提高儿童元认知能力中的自我觉错能力就有助于改善数学学习困难儿童的状况。自我觉错能力是指练习者将练习后获得的反馈与已习得的正确参照进行多次比较后形成的独立觉察自己错误的能力。本研究以数学游戏为方法，对个案数学学习困难儿童进行干预，同时辅以自我觉错能力训练，以期改善其数学学习困难状况，并探讨对类似儿童进行干预的有效途径。一、研究设计（一）被试的选取与诊断被试为上海市某幼儿园大班幼儿Y。Y，男，6岁，顺产，身体健康，无重大疾病史。父亲为公司主管，初中文化水平；母亲为家庭主妇，小学文化水平；家庭经济条件一般。老师对其数学能力的评价常常是负面的。Y语言能力一般，喜欢参与建构游戏，社会性发展良好，较受同伴欢迎。在幼儿园集体活动中，Y经常表现出注意力分散，数学能力较弱。1.对Y数学学习能力的鉴定使用Ginsberg和Broody开发的儿童早期数学能力测验（TestofEarlyMathematics第13页共13页 Ability，简称TEMA）对Y的数学学习能力进行了测查。Y的TEMA原始分为28分，数学能力分为99分。Y的数学能力分比另一个5岁儿童样本（N=299）TEMA能力分的平均值M=122分（SD=10.46）低了近2个标准差。因此，研究者将Y确定为数学学习困难儿童。但在我们后续确定的一个数学学习困难儿童样本（N=35；TEMA能力分平均值M=98.49，SD=8.66）中，Y的TEMA得分达到了平均分数水平，因此，我们判断Y的数学学习困难程度是相对较轻的。2.对Y数学学习困难的问题诊断（1）测查诊断采用周欣编制的《数学学习困难儿童数和数量关系理解诊断性测查》对Y进行测查。结果表明，Y在实物水平的计数、集合比较、加减运算、序数和个位数认读等方面表现较好，但在书面数符号表征能力方面有明显缺陷。（2）观察诊断尽管测查诊断表明Y具备基本的数学能力，但研究者在实际观察中发现Y有如下表现：唱数水平表现不稳定，有时能唱数至50以上，有时只能唱数至20左右：写数字时经常报告“我忘记这个数怎么写了”：基本没有数的组成与分解的相关经验；可借助实物（如手指）运用“全部数”策略进行10以内的加减运算，结果有时正确有时错误，有时能运用策略有时则属胡乱猜测。总的来说，Y在数数、数的组成与分解、书面数符号表征、口头加减运算等方面的表现很不稳定。（二）干预思路与计划1.干预内容第13页共13页 已有研究表明，数概念是儿童数学能力发展中的“中心概念”，它的发展不仅与儿童今后的数学学习有着直接联系（Griffin，Case&Siegler，1994），而且与儿童的思维能力发展也有着密切关系。因此，本研究重点对个案儿童的基本数学认知和技能进行干预，包括数数技能、数的组成与分解能力、书面符号的表征和理解能力、口头加减运算。（1）数数技能数数包括三个子技能：按照正确的顺序有声或无声地说出数词；能确认可用于计数的若干单位实体；能把数词和计数的单位实体一一对应起来。其中，一一对应包括数词和指示动作之间在时间上的一一对应以及指示动作和物体之间在空间上的一一对应（Fuson，1988）。（2）数的组成与分解对数的组成与分解的理解与掌握，是幼儿进一步学习加减运算的基础。在组成、分解的过程中存在着三个相互联系的数群和子群，一个数群（总数）可以分解成两个相等或不相等的子群（部分数），两个相等或不相等的子群以互补和互换的相互关系统一在一个数群之中。（3）书面数符号表征和理解第13页共13页 数符号系统是一个包含了几方面特殊数知识的网络系统，如数词、计数、书面数符号以及对数的表征等知识和技能。不少儿童在初学书面数符号时会有较大困难。如有些儿童在对具体数学问题和符号性数学表达式进行转换时会产生困难；有些儿童尽管能阅读和书写数符号，但往往不理解数的位置与数值的关系。测查诊断发现，Y对10以内的数符号表征能力较弱，因此，研究者干预时着重加强Y对实物与表征之间关系转换的理解，帮助Y理解数字与数量的关系。（4）口头加减运算当对数的组成与分解的理解达到概念水平时，儿童便可以进行口头加减运算了。研究表明，儿童一般到5岁半左右就会运用数的组成与分解来进行加减运算，接受过数的组成与分解方面学习的儿童在6岁半以后口头运算能力会比以前有很大提高。因此，幼儿园大班儿童是完全有可能运用数的组合、分解方法来进行运算的。2.干预策略（1）运用注重操作的个性化学习方式Clements（2000）认为，对数学学习困难儿童的矫治应尽可能使用多感觉通道训练方式，即运用示范、角色扮演、展示、模拟和合作学习等方式，以激发和保持学习者的兴趣。教师可以运用记忆术和游戏以帮助学习者记忆数字的组合。尽可能不作直接指导，多使用互动性的教学策略。为此，本研究主要采用数学操作游戏方式，结合个案儿童的兴趣，进行灵活多样的干预。（2）呈现结果反馈，提高幼儿的觉错能力觉错能力的形成需要练习者将内部反馈与外部反馈不断进行比较对照。结果反馈（Knowledgeof第13页共13页 Results，以下简称KIK）即是一种外部反馈。有关研究指出，在呈现KR.时需要注意两点：一是由学习者来决定何时呈现结果；二是在练习期间不宜频繁呈现KR。研究者在每次干预过程中都设置了让Y进行自我检查的环节，并在提出针对性提问时同时呈现KR.以引导其通过实际操作提高自我觉错能力。具体过程举例如下。（飞行棋游戏中）研究者：刚才你这样走，对吗？应该怎么走才对呢？（Y仍然重复之前错误的走法。）研究者：刚才你扔出的是几？你走了几步？相等吗？你再试试看。Y：5。（仍然重复之前错误的走法。）研究者：不对（呈现KK）。耐心一些，慢慢再走一次。边走边想想，有什么地方不对？（Y慢慢走棋，正确走出了相应的步数。）研究者：很好。你前一次在数到3的时候走了两步，刚才这次走对了。记住，嘴巴里每念一个数字手里只能走一步（呈现KK）。3.干预计划Saxe等人提出，学前儿童的四种数水平是以先后顺序发展的：数的指代性功能、对单个集合的表征、集合的比较或复制、简单的加减运算。本研究的干预计划也遵循这一发展规律，先从对Y数数技能、基数概念的干预入手，然后过渡到书面数符号的表征。再到形成数的组成与分解的相关经验。最后发展到能进行加减运算及生活情境中的实际运用。干预计划从大班下学期开始，每周干预两次，每次干预时长40分钟左右。Y没来幼儿园时，则将当次干预计划向后顺延。共计实施20次干预，总计800分钟。具体干预计划见表1。二、干预过程第13页共13页 （一）关于数数技能数数技能的干预主要通过“常规飞行棋”游戏来进行。在游戏初期，Y经常出现手口不一的情况，如走棋漏格、对同一格数了两下等。当Y出现错误时，研究者要求Y自己判断刚才的数数是否正确，若Y无法回答则呈现KR，并向Y指出错误的原因，要求Y重新走一次。随着练习次数的增加，逐渐减少呈现K1K的次数，以让Y主动进行自我觉错。根据Fuson（1988）的《儿童数数的一一对应错误分类表》，研究者对每次干预中Y出现的错误情况及频次进行了详细记录。由表2可知，经过4次干预，Y已经很少出现错误，能够达到一一对应数数的目标。（二）关于数的组成与分解数的组成与分解的干预主要通过“撒纽扣”和“猴子挂香蕉”两个游戏进行。掌握手口一致正确点数的技能是进行这两个游戏的基础，因此这部分干预安排在“常规飞行棋”游戏之后进行。“撒纽扣”游戏重点在于帮助Y积累数字组成与分解的感性经验，“猴子挂香蕉”游戏的重点则在于让Y通过实物操作进行验证，巩固已有的数经验，为加减运算奠定基础。第13页共13页 在干预前Y几乎没有关于数的组成与分解的经验。因此研究者将“撒纽扣”游戏设计为从最简单的数字“2”开始，然后逐步增加难度。其中，对“2～5的组成与分解”进行了两次干预，对“6～7的组成与分解”进行了两次干预，对“8～10的组成与分解”进行了六次干预。干预发现，Y对6以上数字的组成与分解表现较不稳定。第8次干预时，先开始“撒纽扣”游戏，紧接着开展“猴子挂香蕉”游戏。开始时，研究者让Y自己探索玩法。Y探索两次之后，研究者结合“撒纽扣”游戏中数的组成与分解的内容，要求Y进行验证性尝试。例如，研究者在猴子的一只胳膊上先挂一个有8根香蕉的香蕉串，然后要求Y根据数的组成与分解方法为猴子的另一只胳膊挂上合适的香蕉串。下面是干预过程中的实录。研究者：小猴子的一只手上拿了一串香蕉，你数数看这串香蕉一共有几根？Y：（开始点数）8根。研究者：这串香蕉可沉了，小猴子一只手拿着，身子都歪了。请你在小猴子的另一只手上挂两串香蕉，让小猴子的身子保持平衡。试试看。（Y在研究者事先准备的有1～7根香蕉的香蕉串中多次进行试误选择，通过操作判断如何使两边一样重。）研究者：好的，现在小猴子的两个肩膀平衡了（呈现KR.）。不过，刚才你是一串一串试的，你再看一看以前做“撒纽扣”游戏时的记录单.想一想可以用什么方法让小猴子的两只肩膀一下子就平衡呢？（Y没有理解，仍用之前使用的试误法。）研究者：这个方法不对.这还是你刚才用过的办法（呈现K1K）。请你看一看“撒纽扣”游戏的记录单。8可以分成几和几？分出来的两个数字合起来是不是就是8呢？我们来试试看。第13页共13页 研究者：（在Y面前摆了一个7根的香蕉串）需要8根香蕉.还缺多少？Y：1根。研究者：你把它们挂上去试试看。很好（呈现KR）！我们再试试其他方法。（三）关于书面数符号的表征书面数符号表征的干预主要渗透在“撒纽扣”和“猴子挂香蕉”两个游戏中进行。“撒纽扣”游戏设计有记录环节，要求Y用数字记录每次抛撒纽扣的结果；“猴子挂香蕉”游戏中用的每一串香蕉上都有相应的数字，研究者请Y解释这些数字所代表的含义，例如，“这个10表示这一串香蕉共有10根”。Hughes（1998）认为，儿童书面数符号表征一般有四种水平，即（1）随意性反应，提指符号与数量无任何关系，如用涂鸦、画画或想象性文字等方式来表征；（2）图像式反应，即符号既反映数量也反映实物特征，如用形状、颜色或大小等来表征；（3）图符式反应，即符号只反映数量，不反映物体特征，如用竖线、数点等来表征；（4）符号式反应，通常为用阿拉伯数字来表征。研究者对每次干预中Y出现的错误类型及频次进行了详细记录。由表3可知，在最后难度较高的5次干预中，Y已基本掌握10以内的书面数符号表征，但表现不够稳定。（四）关于口头加减运算第13页共13页 口头加减运算能力的干预主要通过“加减飞行棋”游戏进行。游戏中，研究者请Y掷6面和10面的骰子并对数进行多种组合。游戏共设计有三个难度层次，每个难度层次进行一次游戏。每个难度层次成功后再进入下一层次。尽管研究者前期对Y进行了数的组成与分解能力的干预，帮助他掌握了运用数的组合规律进行运算的方法，但Y仍倾向于运用数数的方法进行运算。在遇到数目较大的情况时，他更倾向于采用低层次的方法。㈣Y用数手指策略进行加法运算时，通常是从被加数开始计算的，如计算“3+11”时，先把11记在心里，然后伸出3个手指，逐一向上唱数“12、13、14”，求出和数：进行减法运算时则通常是从被减数开始计算的，如计算“10-3”时，会伸出3个手指，然后从10开始点数手指唱倒计数“9、8、7”，求出差数。由于不能直接得出正确答案，Y只能借助于计数的方式计算，从表4可以看出，Y的出错率较高，表现较不稳定。三、干预结果总的来看，干预结束时，Y已能够进行10以内数量的正确表征，但10以上数量表征的表现仍然不稳定；能够较熟练地进行10以内的加减运算，但10以上的加减运算正确率较低，需要使用“数手指”策略；已熟练掌握6以内数字的组成与分解，但6以上数字组成与分解表现不稳定。在对Y进行的TEMA后测中，Y所得的原始分为39分，能力分为105，与前测的原始分28分、能力分99分相比进步明显。四、讨论与反思第13页共13页 （一）对Y数学学习困难成因的探讨1.认知因素儿童数学认知障碍的形成原因不仅涉及诸如注意、理解、表征、记忆、推理、顿悟、抑制、转换、迁移、策略、元认知等多项认知和心理过程因素，也涉及诸如焦虑、自我效能感等非认知因素，还和前额叶皮层等认知神经作用机制有关。研究者对Y的各项认知能力也进行了测查，结果表明，Y的视觉工作记忆得分为19分（M=20.37，SD=6.52）.言语工作记忆得分为16分（M=16.70，SD=3.71）。工作记忆得分为35分（M=37.08，SD=8.77）.执行功能总分为24.08分（M=15.91，SD=5.14）。这一测查结果告诉我们，Y除工作记忆能力略低之外，其他认知能力均高于平均值。由此可以推论，认知技能应该不是造成Y数学学习困难的主要原因。2.学习品质因素儿童在活动中表现出来的学习品质可从主动性、目标意识、坚持性、抗挫折能力、想像与创造性、专注程度、好奇心、独立性等方面进行考察（王宝华、冯晓霞、肖树娟等，2010）。从干预过程来看。Y学习缺乏主动性，不愿意参加活动，经常对研究者说“我一动脑子就烦”；Y的任务目标意识也一般，活动过程中常常会偏离目标，需经提醒后才会转回。学习主动性、目标意识、坚持性、专注程度等都较欠缺，这可能是Y数学学习困难的主要原因。3.幼儿园环境因素第13页共13页 幼儿园老师对Y数学能力的评价基本是负面的。这可能使Y对数学学习产生了畏惧心理，并降低了数学学习的自我效能感，进而不愿意参加相关的数学活动，形成恶性循环。因此，幼儿园消极的师幼互动可能是Y数学学习困难的影响因素之一。4.家庭学习环境因素有研究表明，家庭学习环境对儿童的学习与发展具有显著的预测作用，它比父母受教育程度、家庭收入等影响都大。例如，父母与儿童能积极互动，如主动给孩子讲解有关科学知识，经常带孩子外出观看电影、演出、体育比赛，父亲积极参与孩子的家庭教育等，对儿童的入学准备有显著影响。Y家庭学习环境中的物质因素（学习材料、书籍等）和精神因素（亲子阅读、游戏互动等）都不甚理想，他在日常生活中难以积累起足够的数经验，也无从谈起获得相应的数概念。这也可能是造成Y数学学习困难的原因之一。（二）对干预过程与结果的反思1.干预内容的全面性有待提高受时间、精力限制，研究者对Y的干预偏重于狭义的儿童早期数学认知，包括数数、初步的数学运算以及对书面数符号的表征等内容，对儿童其他方面的数学认知能力，如空间方位、几何图形、测量、模式、排序等关注较少。换言之，干预内容的全面性有待进一步提高。2.宜结合问题解决进行“数的组成与分解”的干预第13页共13页 有研究表明，儿童对个位数加减运算知识的记忆是一个较长的过程，一味强调速度，或要求儿童机械背诵答案会产生不良后果（Ginsburg，1989）。因此，Baroodv（1993）指出，要让儿童运用一种问题解决的方法进行一种有目的的练习，从而促进儿童对数的组成与分解的理解。从这个角度反思，我们的“撒纽扣”游戏过于简单机械，而“猴子挂香蕉”游戏因涉及数量守恒、交换律、互补原则等数学知识，对Y的认知挑战难度可能过大，且两个游戏并没有提供一个真实的问题解决环境。因此，如何创设真实的问题情境进行干预，尚需作进一步的深入探讨。3.自我觉错能力训练是一种行之有效的干预策略研究结果显示，Y的觉错能力较之前有所提高，表明干预对Y的数学能力发展有积极意义。另外仍有一些问题需作后续研究，例如，觉错能力干预的强度多大为宜，需作多长时间的干预才能保证干预效果的稳定，以及干预成效如何尽快体现在儿童的学习中，等等。第13页共13页