小班数学有理数的乘法-教案(班级).doc 8页

班级辅导教案教师：陈国庆班级：初一数学时间:2014年_7月27日10:30--12:00段1、教学重点和难点：应用法则正确地进行有理数乘法和除法运算，难点：两负数相乘，积的符号为正。灵活运用有理数除法的两种法则。2、学科方法：讲授法3、学科能力：掌握有理数乘法和除法的基本运算;有理数的乘法运算一、引入前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．计算下列各题；　　以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．二、新课我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。　　如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。1．正数与正数相乘问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ 解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为　　(+2)×(+3)=+6答：结果向东运动了6米．2．负数与正数相乘问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为　　(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？　　解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为　　(+2)×(－3)=－64．负数与负数相乘问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？　　解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为　(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？解：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：　　0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．综合上述五个问题得出：(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零．观察上述(1)～(4)回答：1．积的符号与因数的符号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．由此我们可以得到：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：口答：确定下列两数积的符号：　　　　例题：计算下列各题： 　　解题步骤：　　1．认清题目类型．　　2．根据法则确定积的符号．　　3．绝对值相乘．练习：　　1．口答下列各题：　　(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；　　(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；　　(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；　　(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；　　(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；　　　　注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．　　3．计算下列各题：　　(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；　　三、有理数乘法的运算律1回忆小学学过的数的乘法交换律和结合律。2探索两个有理数相乘（至少有一个负数），你能发现什么规律。3概括乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc)例题计算：（1）3×（－1）×（－）（2）－2×4×（－1）×（－3）（3）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）（4）（－）×（－）×（－）×（－）一般的：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。思考三个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，这四个数中是否可能有负数？例题（-5）×（-8.1）×3.14×0=几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。例题（1）（2）（3）（4）练习题：1．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是()A．a<0，b<0，c>0B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0D．a<0，b>0，c>0图1-302图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是()A．ac+b<0B．a+b+c<0C．abc<0D．ab+c>03．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是()A．三个都为正数B．三个数都是负数C．一个是正数，两个是负数D．不能确定 三、填空1．×(－3)=－21；－7×=0；×=。2．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a0；b0；；3．的积的符号是；决定这个符号的根据是；积的结果为。4．如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=。5．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．四．计算：　　五、简答题1.若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?2.若，求－ab－2的值。 3.若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值．4．商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠．某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱?有理数的除法运算（一）探索认知【问题一】例如8÷（－4）怎样求？根据除法意义填空：因为：-2×（－4）＝8所以：8÷（－4）＝-2①8×（-1／4）＝－2②由①、②可得到什么等式8÷（－4）＝8×（-1／4）③让学生观察上面的③式中等号的两边有哪些相同与不同的地方？相同点：被除数不变不同点：①除号变成乘号②除数变成它的倒数探索：换其它数的除法进行类似讨论：－10÷（－4）结果：倒数－10÷（－4）＝－10×（－）除转化为乘【问题]2】通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？有理数的除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 可表示为：a÷b=a·(b≠0)2、探索有理数除法法则二【问题3】（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？有理数的除法法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。（二）应用新知例5、计算：（1）（－36）÷9；（2）（－）÷（－）通过上面的例题让学生思考什么情况用有理数除法法则二计算方便（当被除数能被除数整除时用法则二计算方便）。例6：化简下列分数：（1）；（2）分析：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接除也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。（三）巩固练习1、计算：（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）（3）1÷（－9）（4）0÷（－8）2、化简：（1）；（2）；（3）；（4）3、计算：（1）（2）（）÷（）教务处审核意见：教务处签字：