八年级小班数学教案11-12 10页

学生编号学生姓名年级八年级辅导学科数学授课教师宋老师教材版本沪教版课题名称几何证明剩余课时()课时授课时间11月12日教学目标学习几何语言证明几何题目重点难点几何证明【知识精要】1、演绎证明：从己知的概念、条件出发，依据己被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程，简称为证明。2、演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，前一段中的“果”为后一段提供了“因”，段与段前后连贯、有序的因果关系组成了完整的证明。3、推理的依据,可以是“已知条件”和“已证事项”(简记为“已知”和“已证”),也可以是已有的概念、性质等。4、由于证明的需要，可以在原來的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线，通常用虚线表示。5、能界定某个对象含义的句子叫做定义。6、判断一件事情的句子叫做命题，其判断为正确的命题叫做真命题，其判断为错误的命题叫做假命题。7、数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题可以写成“如杲……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。8、从长期的实践屮总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其它命题真假的原始依据。9、有些命题是从公理或其它真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。10、定义、公理和定理都是用推理方法判断命题真假的依据。11、证明真命题步骤(1)根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号(2)根据题设和结论,结合图形，写出“已知”和“求证”(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程12、证明一个命题是假命题，只要举出一个反例。13、在证明过程中，用符号和“・•・”分别表示“因为”和“所以”。 二、线段的垂直平分线与角的平分线1、逆命题和逆定理(1)在两个命题中，如果一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。(2)如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。2、线段的垂直平分线(1)定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。(2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、角的平分线(1)定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2)逆定理：在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。【热身练习】证全等三角形1、在下列条件中，不能判定两个三角形全等的是()A两边及其夹角对应相等B两角及其夹边对应相等C两边及其屮一边的对角对应相等D三边对应相等2、如图，点D、C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF,求证AB=EF.3、如图：已知在ABC中，ZCAB=90°,AC=AB,DE过点A,CD丄DE,BE丄DE,垂足分别为点D、E.求证：AD=BE.DA 4、已知：如图，E是四边形ABCD的边ADAl一点，且ZVIBC和都是等边三角形•求证：BE=AD. 5.已知：如图所示，AABC屮，D为BC±一点，AB=AC,ED=DF,求证：BE二CF.【精解名题】一、命题1.叫做命题，命题可分为和O2.把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是O这个命题是（填“真”或“假”）命题.3.命题「等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果一那么——4.命题：“如呆两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”，改写出逆命题是5.命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是6.把命题“等角的余角相等”改成“如果……，那么……”的形式：7.平行四边形的对角线互相平分，是命题（填“真”或“假”）.8.同位角相等，是命题。9.平行于同一条直线的两条直线平行，是命题。10.下列语句中是命题的是（） （A）过点B作直线BC（B）线段BC（C）Ji是无理数（D）画正方形 1.下列命题的逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的而积相等（B）、全等三角形的对应角相等（C）、直角都相等（D）、等边三角形的三个角都等于60。2.如图，下列判断：①ZA与Z1是同位角；②ZA与是同旁内角；③Z4与Z1是内错角；④Z1与Z3是同位角.其中正确的（A）①、②、③(B)①、②、④（C）②、③、④(D)①、②、③、④13.下列命题正确的是（）A.等边对等角B.面积相等的三角形全等C.线段有两条对称轴D.等腰三角形高是它的对称轴。14.卜列命题屮，真命题是（（A）相等的圆心角所对的弦相等；（B）相等的弦所对圆心角的相等;（C）平分弦的直径垂直于这弦；（D）垂直于弦的直径平分这弦。15.下列命题中是真命题的是（）A、同位角相等B、对顶角相等C、相等的角是对顶角D、同旁内角互补16•下列定理屮没冇逆定理的是（）（A）同旁内角互补两直线平行（B）直角三角形两锐角互余（C）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等（D）等腰三角形两腰上高相等17.原命题：直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半。逆命题：证明这个逆命题是真命题。18.原命题：等腰三角形顶角的外角的外角平分线平行于底边逆命题：证明这个逆命题是真命题。二、线段的垂直平分线1.己知AABC屮，C为线段AB垂直平分线上一点，AABC和厶ACD的周长分别为30和20,则 CD=o1.如果三角形中，两条边的垂直平分线的焦点在第三条边上，那么这个三角形是（） (A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形1.如图，AB=AC=14cm,DE垂直平分AB,松BCD的周长为24cm,则BC=cm.2.如图，AABC,ZC=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,若BD二8cm,则AD二cm.ZDAC二0.4题图A3.如图，AABC,ZC=90°,DE垂直平分AB,若ZCBD=40°,则ZA二度.4.己知：如图所示，在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交BC于D,①若ZCAD=15°,求ZB的度数；②若ZCAB二50。，求ZCAD的度数;③若ZCAD：ZDAB=1：2,求ZB的度数.5.已知：如图所示，在AABC中，ZC=90°,ZA二30°,DE垂直平分AB于D,交AC于E,求证：DE二CE.C6.已知：如图，在四边形ABCD平分ZABC,ZA+ZC=180°求证：点D在线段AC的垂直平分线上. 三、角的平分线1.如图，AB//CD.AF分别交AB、CD于人、C・CE平分ZDCF,Zl=100°,则Z2=2.如图所示BD平分ZABC,CD平分ZACB,若ZA=70°3.己知：AABC,DE〃BC,ZDBF=ZCBF,ZECF二ZBCF,AB=8,AC=7,则AADE的周长为6题图ZB二30°求D到AB的距离4.如图所示ZC=90°,AD平分ZBAC,CD二3,5.如图所示，PA丄0A于A,PB丄OB于B,且PA二PB,则P在•若PC二PD,则点P6.正方形ABCD的边长为1,AE是ZCAB的平分线交BC于E,若BE：CE二1：2,则点E到AC的距离7.已知：AABC屮，ZA=36,ZABC=2ZA,BE是ZABC的平分线，ED±AB丁D,DEB=,AD=AC.图中共有个等腰三角形。8.AABC中,ZC二90。,ZA与ZB的平分线交于P点，则ZAPB的度数为(N(A)120°(B)150°(C)90°(D)135° 4.如图所示：PB平分ZMBC,PC平分ZBCN,下列结论正确的是()(A)ZMBP=ZP(B)BP〃AN(C)若连AP,则被BC平分(D)点P到AM与到AN的距离相等5.在厶ABC中，AE是BC边上的高，ZB的平分线与AE相交于点D,求证：点D在ZACB的平分线上.