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教育随笔（九十四）概率的综合妙用（上饶市秦峰中学朱校华12月1日原创）题1.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩下的球中摸出一个球是红球的概率？简析：（1）不妨设100个球中有个红球，依据随机事件A的概率公式，分母是事件发生的全部可能数，分子是事件A发生的有效可能，，即.解出说明红球有30个.显然,本题渗透了“方程思想”，通过列方程导出需要的关系式，是本题关键处！（2）类似地，也可设出白球的个数为，则黄球的个数为，则有方程为，解得从而P（摸出白球）=（3）直接依题意得：P（从剩余的球中摸出一个红球）=.感悟：做完本题之后，心中自然而然积累到一条经验“方程思想”在概率应用题中也能起到作用：寻找到未知量之间的相等关系！类似地，像“数形结合”、“转换化归”、“分类思想”等照样正常使用，看下面题2与题3能用上.题2.已知直线过平面内两点A(0，6),B(-2，0),现在老师制作了一些卡片，上面是一些点的坐标，分别是①（1,9）；②（-3，-3）；③3朱校华“活心教学法”课题研究原创材料系列 （2,5）；④（3,9）；⑤（1,10）；⑥（2,8）；⑦（0,0）；⑧（0，-6）.请同学们在这些卡片中随机抽取，若抽得的卡片上的坐标所确定的点在该直线上，则获奖.前一个同学抽完后，当场宣布是否获奖，再让下一个同学接着抽取.（1）小明第一次被老师叫到，他获奖的概率是多少？（2）小丽第二个被叫到，她在余下的卡片上继续抽取，她获奖的概率是多少？（3）如果又有第三名同学按这个规则被叫到，那么第三名同学获奖的概率能是多少？简析：（1）第一步要用“待定系数法”将直线中的解析式确定下来，这只需解方程组即得；全部的卡片只有8张，其中只有卡片抽出才有效，所以P（小明获奖）=（2）看本小题，注意字眼“她在余下的卡片上继续抽取”中的“余下”，就想到“分类思想”的渗透：分“小明获过奖”与“小明未获奖”两种情况来考虑.当“小明获过奖”时，剩下能中奖的卡片就只能一张了，此时P(小丽获奖)=当“小明未获奖”时，剩下能中奖的卡片还有两张，此时P（小丽获奖）=（3）仿上面的“分类思想”渗透之思路讯下来，当第三位同学按原题给予的规则被叫到抽奖，应该分三种情况考虑：当小明与小丽两人均未获奖时，第三位同学获奖的概率为当小明与小丽中有一人获奖时，第三位同学获奖的概率为当小明与小丽两人均已获奖时，第三位同学获奖的概率为0.题3.甲乙两人要去三清山景区游玩.每天同一时刻有三辆大巴（票价相同）开往该景区，但是他们不知道这些班车的舒适程度，也不知道大巴开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是登上开来的第一辆车；乙则是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是观察该车的舒适程度并“记住”：如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就登上第二辆车；如果第二辆车的状况比第一辆车差，他就决定坐第三辆车.现在不妨将这三辆车的舒适程度分为上、中、下三个等级，请尝试着解决下列两大问题：（1）三辆车按先后顺序共有哪几种不同的方案？（2）你认为甲、乙两人的乘车方案中，哪一种方案使自己乘坐到上等车的可能性大？说明理由.参答：（1）六种：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、上、中；⑥下、中、上.（2）比较概率：P（甲乘坐到上等车）=3朱校华“活心教学法”课题研究原创材料系列 P（乙乘坐到上等车）=故乙采取的乘坐到上等车的可能性大.3朱校华“活心教学法”课题研究原创材料系列