当代市场调研10E全套配套课件中英文PPTch17 第17章 二元变量相关和回归.pptx 18页

第十七章17-1二元变量相关和回归学习目标1.理解二元变量相关分析。2.熟悉二元变量回归分析3.定义相关分析 二元变量回归二元变量回归分析：是一种适用于分析因变量和自变量两个变量之间关系的统计方法。自变量：可以影响因变量值的变量。17-2KeyTerms&Definitions 因变量：预期由自变量改变或引起的变量.二元变量相关分析：当一个被认为是自变量而另一个是因变量时，分析两个变量之间的相关程度。协会的双变量分析17-3KeyTerms&Definitions 散点图散点图因变量Y在纵轴上、自变量X在横轴上。通过观察散点图，可以得出两个变量之间是否存在直线或曲线关系。17-4KeyTerms&Definitions 散点图表示的不同类型关系17-5高度的正线性关系正的性关系完全的负线性关系完全的抛物线关系负的曲线关系X和Y之间没有关系 车销售量与车流量的散点图17-6KeyTerms&Definitions “a”和“b”的值可按如下方式计算：最小二乘估计法17-7KeyTerms&DefinitionsX=X的平均值Y=y的均值n=样本量（样本单位数量）回归分析的估计方程式：Y=a+bX+e式中Y=因变量a=估计值Y在回归直线上的截距b=回归直线的估计斜率X=自变量，e=误差，即实际值和估计值之间的差额 最小二乘估计法最小二乘法最能体现x和y两个变量之间关系的浅显易懂的数学方法。17-8KeyTerms&DefinitionsY=a+bX+eY=因变量，即年销售额（千美元）a=估计值Y在回归直线上的截距b=回归直线的估计斜率X=自变量，即日均车流量e=误差，即实际值和估计值之间的差额a和b的值可以通过以下公式计算：X=X的平均值Y=Y的平均值n=样本量（样本中的单位数） 最小二乘估计法17-9KeyTerms&Definitions从图表17.2数据计算如下：a的值计算为如下：因此，估计的回归函数由下式给出式中，Y是给定值X情况下的估计回归函数值。 拟合样本数据的最小二乘回归线17-10KeyTerms&Definitions 相关强度的衡量17-11KeyTerms&Definitions判定系数R²是衡量X和Y之间的线性关系强度指标。，它表示X变差解释的Y总变差的百分比。R²的值从0到1.如果X和Y之间是完全的直线关系（即Y所有的变差均可由X的变差解释）那么R²等于1。另一方面，如果X和Y之间，没有任何关系，则Y的任一变差均不能由X的变化来解释，则R²等于0已解释变差R²=总变差已解释变差=总变差－未解释的变差Stop‘NGo案例数据的判定系数计算如下（Y-Y）的平方和（Y-Y均值）的平方计算见表17-3]。 判定系数17-12KeyTerms&DefinitionsStop‘NGo案例数据的判定系数计算如下（Y-Y）的平方和（Y-Y均值）的平方计算见表17-3]。总变差－未解释的变差R²=总变差=1－未解释的变差总变差在Y（年销售额）的变差中有80％能被X（日均车流量）的变差解释，所以在X和Y之间存在较强的线性关系。 回归结果的统计显著性17-13KeyTerms&Definitions回归结果的统计显著性在计算R²时，Y的总变差被分成两部分总变差=已解释的变差＋未解释的变差总变差是Y值围绕自己的平均数变化得到的。它测量的是Y值的变差而不考虑X的值。总编差或称为总平方（SST）可以表示为已解释的变差或称回归的平方和（SSR），可以表示为 回归结果的统计显著性17-14KeyTerms&Definitions 误差平方和（SSE）：由于回归引起的平方和表示Y观测值和预测值之间的剩余变差（误差),因此剩余变差反应了数据在回归线周围分布的程度。如果这个拟合是完美的，则在回归线周围不会形成散点图，那么SSE等于零17-15KeyTerms&Definitions 关于总体回归的假设在这里，我们将研究对所提问题R2值估计值的假设。回归模型所得的结果中已解释的变差量是否相对于期望的随机变化更显著？17-16KeyTerms&Definitions◎原假设Ho：X（每日平均车流量）与Y（年销售额）之间无线性关系。◎备择假设Ha：X和Y线性相关。 不一定意味着变量之间存在因果关系可以简单地表示相关变量之间的重合应该考虑上下文和两个数据集的及时性可以与相关数据的交叉表结合使用，为结果增加另一个视角关键点：17-17KeyTerms&Definitions协会措施常见的误用 17-18关键术语和定义StatisticsontheInternet：互联网上的统计数据BivariateTechniques：二元变量法ScatterDiagram：散点图IndependentVariable：自变量DependentVariable：因变量BivariateRegressionAnalysis：二元变量回归分析CoefficientofDetermination：判定系数Least-SquareEstimationProcedure：最小二乘估计法MeasuresofAssociation–TheConcepts：协会措施-概念SumofSquaresDuetoRegression：回归平方和ErrorSumofSquares：误差平方和Linksandbuttonareactivewhenin“SlideShowMode”KeyTerms&Definitions